Задача 28 (Невизначений інтеграл)

Знайти невизначений інтеграл:

а)  \int \frac{e^{2x}-4}{e^{x}+2}dx ;

б)  \int 4^{3x+7}dx .

♦ а)  \int \frac{e^{2x}-4}{e^{x}+2}dx=\int \frac{(e^{x})^{2}-2^{2}}{e^{x}+2}dx=

 =\int \frac{(e^{x}-2)(e^{x}+2)}{e^{x}+2}dx=\int \left(e^{x}-2 \right)dx=

 =\int e^{x}dx-2\int dx=e^{x}-2x+C ;

б)  \int 4^{3x+7}dx=\begin{vmatrix} 3x+7=t,\\ 3dx=dt,\\ dx=\frac{dt}{3} \end{vmatrix}=

 =\int 4^{t}\frac{dt}{3}=\frac{1}{3}\int 4^{t}dt=

 =\frac{1}{3}\cdot \frac{4^{t}}{ln4}+C=\frac{4^{3x+7}}{3ln4}+C .♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitasсчетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама