Задача 3 (Числові характеристики випадкової величини)

Випадкову величину Х задано функцією розподілу

  F(x)=\begin{cases} 0, & x<0,\\ ax, &0\leq x\leq 3, \\ 1, & x>3. \end{cases} .

Визнеачити значення параметра a та числові характеристики випадкової величини Х.

♦ Визначимо щільність розподілу

  p(x) = F'(x)=\begin{cases} 0, & x<0,\\ a, &0\leq x\leq 3, \\ 0, & x>3. \end{cases} .

Скориставшись властивісю щільності, знайдемо значення параметра а I=\int_{-\propto }^{+\propto }{p(x)dx}=\int_{0}^{3}{adx}=ax|_{0}^{3}=3a\Rightarrow a=\frac{1}{3} .

Оскільки  p(x)=\begin{cases} 0, & x<0, x>3,\\ \frac{1}{3}, & 0\leq x\leq 3, \end{cases} , то задана випадкова величина має рівномірний розподіл. Тому за формулами 

 M(X)=\frac{a+b}{2},\; D(X)=\frac{(b-a)^{2}}{12},\sigma =\frac{b-a}{2\sqrt{3}}

маємо:  M(X)=\frac{0+3}{2}=1,5

 D(X)=\frac{(3-0)^{2}}{12}=\frac{9}{12}=0,75 ;

  \sigma =\sqrt{0,75}\approx 0,85 .♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Червень 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Тра    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930