Задача 5 (Диференціал третього порядку)

Для заданої функції f(x;y)=x^{2}y^{3}+x-y визначитиd^{3}f .

Диференціал третього порядку для заданої функції будемо визначати за формулою d^{3}f=f'''_{x^{3}}dx^{3}+3f'''_{x^{2}y}dx^{2}dy+3f'''_{xy^{2}}dxdy^{2}+f'''_{y^{3}}dy^{3} . Обчислимо всі похідні та диференціали, що входять до запису формули:

 f'_{x}=2xy^{3}+1,                      f'_{y}=3x^{2}y^{2}-1 ,

f''_{x^{2}}=2y^{3} ,                                f''_{y^{2}}=6x^{2}y  ,

f'''_{x^{3}}=0 ,                                     f'''_{x^{3}}=6x^{2} ,

 f'''_{x^{2}y}=6y^{2},                            f'''_{xy^{2}}=12xy.

Отже, маємо:  d^{3}f=18y^{2}dx^{2}dy+36xydxdy^{2}+6x^{2}dy^{3}.♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Грудень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лис    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31