Задача 3 (Дробово – раціональні нерівності)

Розв’язати нерівність: 

 \frac{(x+5)(3x-6)(14-2x)}{(12-6x)(\frac{x}{5}+1)^{2}}\geq 0

♦ Розв’язання дробово-раціональних нерівностей зводиться до розв’язання лінійних нерівностей, оскільки в нерівностях типу  \frac{f(x)}{g(x)}\vee 0 дію ділення можна замінити дією множення, при умові, що g(x) ≠ 0: 

 (x+5)(3x-6)(14-2x)(12-6x)(\frac{x}{5}+1)^{2}\geq 0 , при цьому пам’ятаємо, що х ≠ 2, х ≠ -5.

Повиносимо спільні множники за дужки в тих множниках, в яких це можливо та запишемо кожен множник у вигляді х – а. 

 (x+5)\cdot 3(x-2)\cdot (-2)(x-7)\cdot (-6)(x-2)\cdot \frac{1}{25}(x+5)^{2}\geq 0 .

Виконаємо множення:  \frac{36}{25}(x+5)^{3}(x-7)(x-2)^{2}\geq 0 .

Множник  \frac{36}{25} на знак виразу не впливає, тому: 

 (x+5)^{3}(x-7)(x-2)^{2}\geq 0 . Запишемо функцію: 

 y =(x+5)^{3}(x-7)(x-2)^{2} та знайдемо її нулі: х + 5 = 0 або х – 7 =0, або х – 2 = 0 ⇒ х = -5, х = 7, х = 2.

Позначимо їх на числовій прямій та проведемо “змійку” з верхнього правого кутка: 

Отже, розв’язком даної нерівності є множина х ∈ (-∞; -5) ∪ [7; +∞).♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Серпень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лип    
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031