Задача 3 (Економічна задача)

Підприємство випускає продукцію двох видів, використовуючи при цьому сировину трьох типів. Витрати сировини на виробництво продукції задаються матрицею  S=(s_{ij})=\begin{pmatrix} 5 &4 \\ 3& 1\\ 2 &3 \end{pmatrix} , де  s_{ij} кількість одиниць сировини і-го типу, що використовується на виготовлення одиниці товару j-го виду. План щоденного випуску продукції передбачає 90 одиниць продукції першого виду і 120 одиниць продукції другого виду. Вартість одиниці кожного типу сировини відповідно дорівнює 8, 5 і 10 грн.

Визначити загальні витрати сировини V, необхідні для щоденного випуску продукції, а також загальну вартість С цієї продукції. 

Задачу будемо розв’язувати у матричному вигляді. Спочатку запишемо матрицю, що задає план випуску продукції:   P=\begin{pmatrix} 90\\ 120 \end{pmatrix} . Тоді загальні витрати сировини на запланований випуск продукції можемо знайти як добуток матриць S i P:  V=SP=\begin{pmatrix} 5 &4 \\ 3 &1 \\ 2& 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 90\\ 120 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\cdot 90+4\cdot 120\\ 3\cdot 90+1\cdot 120\\ 2\cdot 90+3\cdot 120 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 930\\ 390\\ 540 \end{pmatrix}

Отже для щоденного випуску сировини використовується 930, 390 та 540 одиниць сировини першого, другого та третього типів відповідно.

Задану вартість одиниці продукції кожного типу сировини можна подати у вигляді матриці:

  Q = \begin{pmatrix} 8 & 5 & 10 \end{pmatrix} .

Отже, тепер можемо знайти загальну вартість сировини С визначається як добуток матриць Q та V:

C=QV=\begin{pmatrix} 8 &5 &10 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 930 &390 &540 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\cdot 930+5\cdot 390+10\cdot 540 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 14790 \end{pmatrix}.  ♦

 

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Грудень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лис    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31