Задача 3 (Формула Тейлора)

Записати формулу Тейлора для заданої функції  f(x)=e^{x} , якщо х= – 1 та n = 2.

♦ В загальному випадку формула Тейлора має вигляд: 

 f(x)=\sum_{k=0}^{n}{\frac{f^{(k)}(x_{0})}{k!}}(x-x_{0})^{k}+r_{n}(x).

Маємо: 

  f(x)=f'(x)=f''(x)=e^{x},

f(-1)=f'(-1)=f''(-1)=e^{-1},

f'''(c)=e^c .

Отже, дістаємо наступну формулу Тейлора для заданої функції:

  e^{x}=\frac{1}{e}(1+(x+1)+\frac{1}{2!}(x+1)^{2})+\frac{1}{3!}e^c(x+1)^3,\; \\ c=-1+\theta (x+1),\; 0<\theta <1.♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Жовтень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Вер    
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031