Задача 3 (Геометричний зміст первісної)

Знайти рівняння кривої, що проходить через точку  A(1;\frac{\pi }{2})   і для якої кутовий коефіцієнт дотичної у кожній її точці  k=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} .

Користуючись геометричним змістом похідної, дістаємо множину всіх кривих із заданим кутовим коефіцієнтом  y = \int \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}=arcsinx+C=F(x)+C . Підставляючи координати точки А у це рівняння, обчислюємо сталу С:  \frac{\pi }{2}=arcsin1+C, \; \frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{2}+C,\; C=0 . Отже, рівнянням шуканої кривої є:  y=arcsinx .♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Березень 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лют    
 123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031