Задача 3 (Квадратні рівняння)

Розв’язати рівняння:

а) x– 3x = 0;

б) 3x2 – 27 = 0;

в) x– 9x + 14 = 0.

♦ а) x– 3x = 0 – це неповне квадратне рівняння, в якому відсутній вільний член. Такі рівняння розв’язуються мектодом винесення спільного множника за дужки.

х (х – 3) = 0;

х1 = 0,  х2 = 3.

Відповідь: х1 = 0,  х2 = 3.

б) 3x2 – 27 = 0 – це неповне квадратне рівняння, в якому відсутній другий член. Такі рівняння розв’язуються методом розкладання на множники лівої частини:

3 (x2 – 9) = 0; 

x2 – 9 = 0;

(х -3)(х + 3) =0;

х1 = – 3, х2 = 3.

Відповідь: х1 = – 3, х2 = 3.

в) x– 9x + 14 = 0 – повне квадратне рівняння, яке можна розв’язати або за теоремою Вієта, або через дискримінант.

І спосіб (За теоремою Вієта)

х1 · х2  = 14, 

х1 + х2 = 9 ⇒ х1 = 2,  х2 = 7.

ІІ спосіб (через дискримінант) 

 D = b^{2}-4ac=(-9)^{2}-4\cdot 1\cdot 14=25\; \Rightarrow \; \sqrt{D} = \pm 5 ;

 x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{9+5}{2}=7 ;

 x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{9-5}{2}=2 .

Відповідь: х1 = 2, х2 = 7. ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Серпень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лип    
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031