Задача 3 (Область визначення виразу)

Знайти множину раціональних чисел, на якій визначені наступні вирази:

а)  \sqrt{x^{2} - 9}  ; б)  \frac{5x+1}{\sqrt{3x-6}}  

♦  а) За означенням, корінь квадратний може існувати тільки у випадку, коли підкореневий вираз є числом додатним або нулем . Тому:

x^{2}-9\geq 0 ;

 (x-3)(x+3)\geq 0 ;

 -3\leq x\leq 3 ;

 x\in (-\propto ;-3]\bigcup{}[3;\propto) ;

Отже, заданий вираз існує при  x\in (-\propto ;-3]\bigcup{}[3;\propto) .

б) В даному випадку корінь стоїть в знаменнику дробу, тому він не може набувати значення нуль. Чисельник визначений при будь-яких значеннях змінних, тому він не накладає обмежень на область визначення виразу. Тому:

 3x-6>0

 3x>6

 x>2

 x\in (2;\propto)

Отже, заданий вираз існує при  x\in (2;\propto)  ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Липень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031