Задача 3 (Парність та непарність функції)

Дослідити функцію на парність:

а)   y = 5x^{4}-6x^{8}-x^{2};

б)  y=3x^{7}-2x^{3}+x ;

в)  y=\frac{3x^{2}-2}{x^{2}-25} ;

г)  y=\frac{6x^{2}-x^{5}}{x-1} .

♦ За означенням, функція парна, якщо у(-х) = у(х), непарна, якщо у(-х) = -у(х). В іншому випадку функція ні парна, ні непарна. Підставимо в кожну функцію – х замість х та дослідимо її знак.

а)  y(-x) = 5(-x)^{4}-6(-x)^{8}-(-x)^{2}=5x^{4}-6x^{8}-x^{2}=y(x) . Отже, функція парна.

б)  y(-x)=3(-x)^{7}-2(-x)^{3}+(-x) =-3x^{7}+2x^{3}-x=

=-(3x^{7}-2x^{3}+x)=-y(x) . Отже, функція непарна.

в)  y(-x)=\frac{3(-x)^{2}-2}{(-x)^{2}-25}=\frac{3x^{2}-2}{x^{2}-25}=y(x) . отже, функція парна. 

г)  y(-x)=\frac{6(-x)^{2}-(-x)^{5}}{-x-1}=\frac{6x^{2}+x^{5}}{-x-1}=

 =-\frac{6x^{2}+x^{5}}{x+1}\neq -y(x) \; i\; \neq y(x) . Отже, функція ні парна, ні непарна.♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Листопад 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Жов    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930