Задача 3 (Площа бічної поверхні зрізаного конуса)

Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють R і r (R > r), а твірна утворює з площиною основи кут α. Знайти площу бічної поверхні зрізаного конуса.

♦ Задача 3 (Площа бічної поверхні зрізаного конуса)Нехай АО = r, ВО1 = R. Побудуємо АМ || ОО1.

Оскільки ОО1 перпендикулярний до площини основи зрізаного конуса, то відрізок АМ також перпендикулярний до площини основи зрізаного конуса. Отже, ВМ – проекція похилої АВ на площину основи. 

∠АВМ – кут між твірною АВ і площиною основи. За умовою задачі ∠АВМ = α. ВМ = ВО1 – АО = R – r.

Із ΔАВМ (∠М = 90о):  AB = \frac{BM}{cos\alpha }=\frac{R-r}{cos\alpha } .

 S=\pi \cdot AB(BO_{1}+AO)=\pi \frac{R-r}{cos\alpha }(R+r)=\pi \frac{R^{2}-r^{2}}{cos\alpha } .♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *