Задача 3 (Показати, що чотирикутник є квадратом)

Перевірити чи є чотирикутник ABCD  квадратом, якщо його вершини задані своїми координатами: 

A (-6; -4; 2), B (14; 16; 12), C (-8; 36; 16), D (-28; 16; 6).

♦ Запишемо вектори сторін даного чотирикутника: 

 \bar{AB}= (20; 20; 10),\;

 \bar{BC}= (-22; 20; 4),\;

 \bar{CD}= (-20; -20; -10),\;

 \bar{AD}= (-22; 20; 10),\;

Бачимо, що:   \bar{AB}= - \bar{CD},\; \bar{BC}=\bar{AD}

Знайдемо довжини цих векторів:

  \left|\bar{AB} \right|= \sqrt{20^{2}+20^{2}+10^{2}}= 30,

  \left|\bar{BC} \right|= \sqrt{-22^{2}+20^{2}+4^{2}}= 30 .

Бачимо, що всі сторони чотирикутника рівні.

Крім того :

 \bar{AB} \cdot \bar{BC}= 20\cdot (-22) + 20\cdot 20+10\cdot 4=0 \; \Rightarrow \bar{AB} \perp \bar{BC}. .

Отже, маємо чотирикутник, у якого всі сторони рівні, а кути прямі, тобто квадрат. ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Липень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031