Задача 3 (Похідна за напрямом)

Знайти похідну функції f (x, y) = x3 +3xy + y3 у точці М (1; 2) за напрямом, що утворює кут 45о з додатним напрямом осі Ох.

♦ Обчислюємо частинні похідні: f’ x = 3x2 + 3y, f’ x (1; 2) = 9; f’ = 3x + 3y2, f’ y (1; 2) = 15. Оскільки  cos\alpha =cos\beta =cos\: 45^{0} =\frac{1}{\sqrt{2}} , а функція скрізь диференційовна, то за формулою   \frac{\partial f (M_{0}) }{\partial l}=f'_{x}(M_{0})cos\alpha +f'_{y}(M_{0})cos\beta   дістаємо  \frac{\partial f (M) }{\partial l}=9\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+15\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=12\sqrt{2} .

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Червень 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Тра    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930