Задача 3 (Права і ліва границі функції)

Визначити праву та ліву границі функції f в точці хо:

а)  f(x)=\begin{cases} x, & \text{ } -3\leq x \leq 4 \\ 7x+10, & \text{ } 4<x\leq 7 \end{cases},\; x_{0}=4;

б) f(x) = \frac{\left|2x+3 \right|}{2x+3}, \; x_{0}=-\frac{3}{2} ;

в) f(x)=\frac{2x}{x-4},\; x_{0}=4 ;

♦а)  Функція визначена на відрізку [-3; 7]. Для обчислення правої границі в точці 4 треба розглядати ті значення аргументу, де х > 4. Тоді   f(x) = 7x+10  і   \lim_{x\rightarrow 4+0}f(x)=\lim_{x\rightarrow 4+0}(7x+10)=38 . Для обчислення лівої границі розглядаємо х < 4, і тоді  f(x) = x  . Отже,  \lim_{x\rightarrow 4-0}f(x)=\lim_{x\rightarrow 4-0}x=4 .

б) Враховуючи, що  \left|2x+3 \right|=2x+3  при  x>-\frac{3}{2}  і  \left|2x+3 \right|=-2x-3  при  [latexx<-\frac{3}{2}] [/latex] , дістаємо

 \lim_{x\rightarrow -\frac{3}{2}+0}\frac{\left|2x+3 \right|}{2x+3}=\lim_{x\rightarrow -\frac{3}{2}+0}\frac{2x+3 }{2x+3}=1 ,

 \lim_{x\rightarrow -\frac{3}{2}-0}\frac{\left|2x+3 \right|}{2x+3}=\lim_{x\rightarrow -\frac{3}{2}-0}\frac{-2x-3 }{2x+3}=-1 .

в) Маємо  \lim_{x\rightarrow 4+0}\frac{2x}{x-4}=+\propto  , оскільки чисельник дробу прямує до 8, а знаменник є нескінченно малою додатною функцією;   \lim_{x\rightarrow 4-0}\frac{2x}{x-4}=-\propto  , тому, що в цьому випадку знаменник дробу є нескінченно малою від’ємною функцією.♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Грудень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лис    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31