Задача 3 (Про схожість насіння)

Ймовірність схожості насіння дорівнює 0,75. Визначити ймовірність того, що з 500 висіяних насінин не зійде 130.

♦ Подія А полягає в тому, що насінина не зійде. Ймовірність цієї події становить p = 0,25. Тому q = 1 – p = 0,75. Крім того, відомо, що n = 500, m = 130; отже,  P^{*}_{500}=\frac{130}{500} . Тоді за формулою Лапласа

 P_{n}(A_{m})=P({P^{*}_{n}(A)=\frac{m}{n}})\approx \frac{1}{\sqrt{npq}}\frac{1}{2\pi }e^{-\frac{1}{2}(\frac{m-np}{\sqrt{npq}})^{2}}

маємо  P_{500}(A_{130})=P({P^{*}_{500}=\frac{130}{500}})\approx \frac{1}{\sqrt{500\cdot 0,25\cdot 0,75}}\frac{1}{2\pi }e^{-\frac{1}{2}x^{2}_{n,m}} , де  x_{n,m}=x_{500,130}=\frac{130-500\cdot 0,25}{\sqrt{500\cdot 0,25\cdot 0,75}} . Виконуючи обчислення, дістаємо  x_{n,m}\approx 0,52,\; e^{-\frac{1}{2}x^{2}_{n,m}}\approx 0,3485  і шукану ймовірність  P_{500}(A_{130})\approx 0,036 .

Цю  ймовірність можна обчислити за формулою   P_{n}(A_{m})\approx \frac{1}{\sqrt{npq}}\varphi (x),\; \varphi (x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }e^{-\frac{x^{2}}{2}}},\; x=\frac{m-np}{\sqrt{npq}} ,

скориставшись таблицею значень функції φ(х). Справді, обчисливши значення х ≈ 0,52, за таблицею значень функції φ визначаємо φ(0,52) = 0,3485. Тоді, підрахувавши  \sqrt{npq}\approx 9,682 , за формулою 

 P_{n}(A_{m})\approx \frac{1}{\sqrt{npq}}\varphi (x),\; \varphi (x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }e^{-\frac{x^{2}}{2}}},\; x=\frac{m-np}{\sqrt{npq}}  дістанемо  P_{500}(A_{130})\approx 0,036 .♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Червень 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Тра    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930