Задача 3 (Решение систем иррациональных уравнений) | Задачі з математики з поясненням

Задача 3 (Системи ірраціональних рівнянь)

Квітень 19th, 2017 | Author: admin

Розв’язати систему рівнянь:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=3,\\ x+y=5. \end{matrix}\right.$

♦ Нехай $\sqrt{x}=u;\; \sqrt{y}=v$ , тоді $\left\{\begin{matrix} u+v=3,\\ u^{2}+v^{2}=5. \end{matrix}\right.$

Розв’яжемо цю систему:

$\left\{\begin{matrix} u=3-v,\\ (3-v)^{2}+v^{2}=5; \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} u=3-v,\\ 9-6v+v^{2}+v^{2}=5; \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} u=3-v,\\ 2v^{2}-6v+4=0; \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} u=3-v,\\ v^{2}-3v+2=0; \end{matrix}\right.$

Тоді:

(4;1), (1;4) -розв’язок заданої системи.