Задача 3 (Відстань від точки до вершин рівнобедреного трикутника)

Основа й висота рівнобедреного трикутника дорівнюють 4 см. Дана точка розміщена на висоті 6 см від площини трикутника і на однаковій відстані від його вершин. Знайти цю відстань.

♦ DO – перпендикуляр до (АВС), DO = 6 см, AD = BD = CD. Оскільки DO перпендикулярний до (АВС), то трикутники AOD, BOD і COD – прямокутні. У них рівні гіпотенузи і спільний катет DO. Тому: Δ AOD = Δ BOD = Δ COD (за катетом і гіпотенузою).

Отже, АО = ОВ = ОС (як відповідні сторони рівних трикутників). Звідси точка О – центр кола описаного навколо трикутника АВС.

Оскільки центр описаного кола є точкою перетину серединних перпендикулярів, то О ∈ СК.

З прямокутного Δ СКА за теоремою Піфагора АС2 = СК2 + АК2;

АС2 = 42 + 2= 16 + 4 = 20, АС = √20 = 2√5.

  sinA=\frac{CK}{AC}=\frac{4}{2\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}} .

За наслідком із теореми синусів  \frac{BC}{sinA}=2R;\; \frac{2\sqrt{5}}{\frac{2}{\sqrt{5}}}=2R

 \frac{10}{2}=2R;\; 5=2\sqrt{R};\; R=\frac{5}{2}=2,5 .

Отже, АО = ВО = СО = 2,5. Із прямокутного трикутника АОD (∠ О = 90о ) за теоремою Піфагора AD= AO2 + DO2; AD2 = 2,52 + 62; AD2 = 42,25; AD = √42,25 = 6,5 (см).♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Листопад 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Жов    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930