Задача 3 (Відстань від точки до вершини параболи)

Знайти відстань від точки, що знаходиться на параболі y2 = 12 x на відстані d = 7 від директриси, до вершини параболи.

♦ Оскільки параболу задано рівнянням y2 = 2рx, то  2р = 12 ⇒ р = 6. Візьмемо на параболі довільну точку М ( х; у). Тоді фокальний радіус цієї точки r=x+\frac{p}{2}. За означенням параболи відстань від точки М до фокуса (фокальний радіус) дорівнює відстані d точки до директриси. Отже,

d=r=x+\frac{p}{2}\Leftrightarrow x=d-\frac{p}{2}\Rightarrow x=7-\frac{6}{2}=4 .

Підставимо знайдене значення х у рівняння параболи, отримаємо y2 = 12 ⋅ 4 = 48, тобто  y=\pm 4\sqrt{3}. Значить маємо дві точки   M_{1}(4;4\sqrt{3})\;  i\; M_{2}(4;-4\sqrt{3})\; .

Відстань від цих точок до вершини параболи OM_{1}=OM_{2}=\sqrt{4^{2}+48}=8 .♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Липень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031