Задача 3 (Запис диференціального рівняння за коренями його характеристичного рівняння)

Знаючи корені характеристичного рівняння, записати відповідне диференціальне  рівняння: а) k1 = 2, k2 = 3;

б) k1 = k2 = 1; 

в) k1 = 2i, k2 = – 2i.

♦ а) За теоремою Вієта маємо

р = –k1 + k2) = – 5, q = k1· k= 6.

Отже, характеристичне рівняння має вигляд k2 -5k + 6 = 0, а відповідним диференціальним рівнянням є

 y” – 5y’ + 6y = 0. 

б) Оскільки тут маємо двократний корінь, то характеристичне рівняння запишеться так: (k – 1)2 = 0 або k2 – 2k + 1 = 0. Тому диференціальне рівняння матиме вигляд y” – 2y’ + y = 0. 

в) У цьому випадку числа k1 та k2 суто уявні, тому скористаємось основною теоремою алгебри і складемо алгебраїчне рівняння з його коренями (k – 2i)(k + 2i) = 0 або k2 + 4 =0 і y” + 4y = 0. ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Червень 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Тра    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930