Задача 3 (Збіжність ряду у точці)

Чи збігається ряд  x+\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{4}+\frac{x^{4}}{8}+... у точці х = 1?

♦ Запишемо загальний член ряду f_{n}(x)=\frac{x^{n}}{2^{n}}, n\in N  Тому для х = 1 маємо числовий ряд \sum_{n=1}^{\propto }{\frac{1}{2^{n-1}}} , який є геометричним зі знаменником  q=\frac{1}{2}<1, а отже, збіжним.♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Березень 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лют    
 123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031