Задача 3 (Зростання та спадання послідовності)

Перевірити зростаючою чи спадною є послідовність  x_{n}=\frac{2n+1}{3n+4}.

Запишемо n+1 член послідовності та знайдемо різницю   x_{n+1}-x_{n}.

 x_{n+1}=\frac{2(n+1)+1}{3(n+1)+4}=\frac{2n+2+1}{3n+3+4}=\frac{2n+3}{3n+7},

x_{n+1}=\frac{2(n+1)+1}{3(n+1)+4}=\frac{2n+2+1}{3n+3+4}=\frac{2n+3}{3n+7},

x_{n+1}-x_{n}=\frac{2n+3}{3n+7}-\frac{2n+1}{3n+4}=\frac{6n+9n+8n+12-6n-14n-3n-7}{(3n+7)(3n+4)}=

= \frac{5}{(3n+7)(3n+4)}>0, \; n\in N\; \Rightarrow x_{n+1}-x_{n}>0\Rightarrow  послідовність є зростаючою.♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Грудень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лис    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31