Задача 4 : (Дійсні кореня рівнянь)

Розв’язати рівняння на множині дійсних чисел:

а) \left|x+1 \right|=3 ;

б)  \left|x^{2}+1 \right|=-x^{2}-1.

♦ а) При розв’язуванні рівнянь з модулями потрібно опиратися на означення модуля. Тому розглядати необхідно два різних випадки:

x+1\geq 0  та x+1<0.

Якщо x+1\geq 0, то рівняння набуває вигляду:

x+1 = 3

х = 2.

Якщо ж x+1<0, то рівняння набуває вигляду:

x+1 = – 3

х = – 4.

Отже задане рівняння має два дійсних корені: -4 та 2.

б) Аналогічно до попереднього випадку, скористаємось означенням модуля. Дана рівність справедлива лише в одному випадку, коли  x^{2}+1\leq 0/ Маємо:  x^{2}\leq - 1, що неможливо, оскільки х2 число завжди додатнє, або нуль, а тому не може бути меншим за від’ємне число. Отже, задане рівняння не має коренів на множині дійсних чисел. ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Липень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031