Задача 4 (Доведення неперервності функції за означенням)

Довести неперервність функції  f(x)=sin x  за означенням.

За означенням, надамо значенню хо приросту Δх та знайдемо відповідний приріст функції  \Delta f(x_{0})=f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0}):

\Delta f(x_{0})=sin(x_{0}+\Delta x)-sin(x_{0})=2sin\frac{\Delta x}{2}cos\frac{2x_{0}+\Delta x}{2} .

При довільному сталому значенні хо маємо   \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\Delta f(x_{0})=2\cdot 0\cdot cosx_{0}=0 , тобто функція неперервна за означенням мовою приростів. 

 

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Грудень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лис    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31