Задача 4 (Доведення неперервності функції за означенням)

Довести неперервність функції  f(x)=sin x  за означенням.

За означенням, надамо значенню хо приросту Δх та знайдемо відповідний приріст функції  \Delta f(x_{0})=f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0}):

\Delta f(x_{0})=sin(x_{0}+\Delta x)-sin(x_{0})=2sin\frac{\Delta x}{2}cos\frac{2x_{0}+\Delta x}{2} .

При довільному сталому значенні хо маємо   \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\Delta f(x_{0})=2\cdot 0\cdot cosx_{0}=0 , тобто функція неперервна за означенням мовою приростів. 

 

Leave a Reply

Banggood WW MOYO UA Rozetka UA
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
UserOnline
Bonprix UA Будинок іграшок UA

https://www.shutterstock.com/g/Tatiana04?rid=240163364&utm_medium=email&utm_source=ctrbreferral-link Pampik UA
Foxtrot UA
Eldorado UA
Moneyveo [CPS] UA
Альфа-Банк [CPL] UA