Задача (Границя функції кількох змінних)

Обчислити границю функції двох  змінних  \lim_{\begin{matrix} x\rightarrow 3\\ y\rightarrow 3 \end{matrix}}\frac{x^{2}-2y^{2}+xy}{x^{2}-y^{2}+x^{2}y-xy^{2}+x-y}=

♦  \lim_{\begin{matrix} x\rightarrow 3\\ y\rightarrow 3 \end{matrix}}\frac{x^{2}-2y^{2}+xy}{x^{2}-y^{2}+x^{2}y-xy^{2}+x-y}=

=\lim_{\begin{matrix} x\rightarrow 3\\ y\rightarrow 3 \end{matrix}}\frac{x^{2}-xy-2y^{2}+2xy}{(x-y)(x+y)+xy(x-y)+(x-y)}=

=\lim_{\begin{matrix} x\rightarrow 3\\ y\rightarrow 3 \end{matrix}}\frac{x(x-y)+2y(x-y)}{(x-y)(x+y+xy+1)}=

=\lim_{\begin{matrix} x\rightarrow 3\\ y\rightarrow 3 \end{matrix}}\frac{(x-y)(x+2y)}{(x-y)(x(1+y) +(1+y))}=

 =\lim_{\begin{matrix} x\rightarrow 3\\ y\rightarrow 3 \end{matrix}}\frac{(x-y)(x+2y)}{(x-y)(1+y)(x +1)}=

=\lim_{\begin{matrix} x\rightarrow 3\\ y\rightarrow 3 \end{matrix}}\frac{x+2y}{(1+y)(x +1)}=\frac{3+2\cdot 3}{(1+3)(1+3)}=\frac{9}{16}

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *