Задача 4 (Множення многочленів)

Виконайте множення: 

а) (x-a)(x-b)(x-c);

б) (x2 + x + 1)(x2 – x + 1)(x2 – 1);

в) (-a + b +c)(a – b + c)(a + b – c);

г) (a3 + a2b + ab2 + b3)(a – b);

д) (a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4)(a – b);

е) (a4 – a3b + a2b2 – ab3 + b4)(a – b).

♦ Для того щоб помножити многочлен на многочлен, потрібно кожен член першого многочлена помножити на кожен член другого, а потім звести подібні доданки.

а) (x – a)(x – b)(x – c) = (xx – ax – xb + ab)(x – c) = (x2 – ax – xb + ab)(x – c) = x2x – axx – xb x+ abx – x2c + axc + xbc – abc = x3 – ax2 – bx2+ abx – cx2 + acx + bcx – abc = x3 – ax2 – bx2 – cx2+ abx + acx + bcx – abc;

б) (x2 + x + 1)(x2 – x + 1)(x2 – 1) = (x2x2 + xx2 + 1·x2 – x2x – xx – 1·x + x2 – x + 1)(x2 – 1) = (x4 + x3 + x2 – x3 – x2 – x + x2 – x + 1)(x2 – 1) = (x4 + x2 – 2x + 1)(x2 – 1) = x4x2 + x2x2  – 2xx2 + 1·x– x4 – x2 + 2x – 1 = x6 + x4  – 2x3 + x– x4 – x2 + 2x – 1 = x6 – 2x3 + 2x – 1;

в) (-a + b +c)(a – b + c)(a + b – c) = (-aa + ba +ca + ab – bb – cb – ac + bc +cc)(a + b – c) = (-a2 + 2ab – b2 +c2)(a + b – c) = -a2a + 2aba – b2a +c2a – a2b + 2abb – b2b +c2b + a2c – 2abc + b2c – c2c = -a3 + 2a2b – b2a +c2a – a2b + 2ab2 – b3 +c2b + a2c – 2abc + b2c – c3 =  -a3  – b3 – c3+ a2b + ab2+ a2c+ ac2 + b2c + bc2 – 2abc;

г) (a3 + a2b + ab2 + b3)(a – b) = a3a + a2ba + ab2a + b3a  – a3b – a2bb – ab2b – b3b =  a4+ a3b + a2b2 + ab3– a3b – a2b2 – ab3 – b4 = a4– b4;

д) (a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4)(a – b) = a4a + a3ba + a2b2a + ab3a + b4a – a4b – a3bb – a2b2b – ab3b – b4b = a5 + a4b + a3b2 + a2b3 + b4a – a4b – a3b2 – a2b3 – ab4 – b5 = a5 – b5;

е) (a4 – a3b + a2b2 – ab3 + b4)(a – b) = a4a – a3ba + a2b2a – ab3a + b4a – a4b + a3bb – a2b2b + ab3b – b4b = a5 – a4b + a3b2 – a2b3 + ab4 – a4b + a3b2 – a2b3 + ab4 – b5 = a5 – 2a4b + 2a3b2 – 2a2b3 + 2ab– b5.♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Серпень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лип    
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031