Задача 4 (Наслідок з теореми синусів)

У рівнобедерному трикутнику АВС кут В дорівнює 120о. Радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює 2√3 см. Знайдіть сторону АС.

♦ Розв’язання:

За властивістю кутів при основі рівнобедереного трикутника та за теоремою при суму кутів трикутника: ∠А = ∠С = (180о -120о) : 2 = 30о.

За наслідком з теореми синусів:

  \frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}=2R ,

 \frac{AB}{sin30^{o}}=2\cdot 2\sqrt{3} ,

AB=4\cdot \sqrt{3}\cdot \frac{1}{2}=2\sqrt{3}  ,

 BC=AB=2\sqrt{3} .

За теоремою косинусів: 

 AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2AB\cdot BC\cdot cosB ,

 AC^{2}=\left(2\sqrt{3} \right)^{2}+\left(2\sqrt{3} \right)^{2}-2\cdot 2\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}\cdot cos120^{o} ,

 AC^{2}=4\cdot 3+4\cdot 3-8\cdot 3\cdot \left(-\frac{1}{2} \right) ,

 AC^{2}=24+12 ,

 AC^{2}=36 ,

 AC=6 см.♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Травень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031