Задача 4 (Обчислення довжини кривої)

Обчислити довжину кардіоїди ρ = 1 + cos φ

♦ Задана крива симетрична відносно полярної осі, тому при зміні кута φ від 0 до π полярний радіус опише половину кривої. Обчислюємо довжину заданої кривої за формулою  l=\int_{\alpha }^{\beta }{\sqrt{x'^{2}(t)+y'^{2}(t)}dt} , враховуючи, що ρ’ = – sin φ:

 l=2\int_{0}^{\pi }{\sqrt{(1+cos \varphi )^{2}+sin^{2}\varphi }d\varphi }=2\int_{0}^{\pi }{2(1+cos\varphi )d\varphi }=

 =4\int_{0}^{\pi }{cos\frac{\varphi }{2}d\varphi }=8sin\frac{\varphi }{2}|_{0}^{\pi }=8  

Leave a Reply

Banggood WW MOYO UA Rozetka UA
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
UserOnline
Bonprix UA Будинок іграшок UA

https://www.shutterstock.com/g/Tatiana04?rid=240163364&utm_medium=email&utm_source=ctrbreferral-link Pampik UA
Foxtrot UA
Eldorado UA
Moneyveo [CPS] UA
Альфа-Банк [CPL] UA