Задача 4 (Обчислення об’єму тіла)

Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис фігури, обмеженої лініями у = 1 – х2  і у = 0.

♦ Зобразимо фігуру, обмежену заданими лініями, на координатній площині:

Тоді  V=\int_{-1}^{1}{\pi \left(1-x^{2} \right)^{2}dx}=\pi \int_{-1}^{1}{\left(1-2x^{2}+x^{4} \right)dx}=  

 = \left(x-2\cdot \frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{5}}{5} \right)|_{-1}^{1}=\pi \left(1-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-\left(-1+\frac{2}{3}-\frac{1}{5} \right) \right)=

  = \pi \left(1-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}+1 -\frac{2}{3}+\frac{1}{5} \right)=\pi \left(2-\frac{4}{3}+\frac{2}{5} \right)=\frac{16}{15}\pi =1\frac{1}{15}\pi  .♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Листопад 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Жов    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930