Задача 4 (Обчислення радіусів вписаної та описаної навколо конуса куль)

У конусі твірна l утворює з основою кут α. Знайдіть радіуси вписаної та описаної куль.

♦ Для більшої наглядності зобразимо осьові перерізи вписаної та описаної навколо конуса куль. 1) Нехай SAB – осьовий переріз конуса, вписаного в кулю з центром О.

За наслідком з теореми синусів для ΔSAB: 

 \frac{BS}{sin \; SAB}=2R ;

 \frac{l}{sin\alpha }=2R ;

 R=\frac{l}{2sin\alpha } .

2) Нехай SAB – осьовий переріз конуса, описаного навколо кулі з центром О.

О – центр кола, вписаного в ΔSAB.

Отже, точка О – точка перетину бісектрис.

Побудуємо SK – перпендикуляр до АВ, О ∈ SK.

Із Δ ASK: AK = AS · cosα = l·cosα.

Із Δ АКО: (∠К = 900):  OK=r=AK\cdot tg\frac{\alpha }{2}=l\cdot cos\alpha \cdot tg\frac{\alpha }{2} .

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Листопад 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Жов    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930