Задача 3 ( Опуклість функції та точки перегину)

При яких значеннях а функція  f(x) = -x^{4}+ax^{3}-\frac{3}{2}x^{2}+5 опукла вгору для всіх х ∈ R?

Знайдемо послідовно першу і другу похідні. Маємо f'(x)=-4x^{2}+3ax^{2}-3x, f''(x)=-12x^{2}+6ax-3  . Функція буде опуклою вгору, якщо для всіх х друга похідна  f''(x)\leq 0, тобто коли -12x^{2}+6ax-3\leq 0 або  4x^{2}-2ax+1\geq 0. Для того щоб цей квадратний тричлен був невід’ємним при всіх х, його дискримінант має бути недодатним. Отже, маємо  4a^{2}-16\leq 0 або  \left|a \right|\leq 0 . ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Грудень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лис    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31