Задача 4 (Парність та непарність функцій)

Дослідити на парність функції:

а)  f\left(x \right)=\frac{x^{3}}{1+x^{4}} ;

б)  f\left(x \right)=\frac{2x^{2}}{13+x^{4}} ;

в) f\left(x \right)=\frac{3x}{1+x} .

Для того, щоб дослідити функцію на парність чи непарність, потрібно підставити у функцію замість х значення (-х) та перевірити виконання умов: f(-x) = f(x) чи f(-x) =- f(x), чи f(-x) ≠ f(x) і f(-x) ≠ f(x).

a)    f\left(x \right)=\frac{x^{3}}{1+x^{4}} ;

f\left(-x \right)=\frac{(-x)^{3}}{1+(-x)^{4}}=-\frac{x^{3}}{1+x^{4}}=-f\left(x \right) – функція непарна.

б)  f\left(x \right)=\frac{2x^{2}}{13+x^{4}} ;

 f\left(-x \right)=\frac{2(-x)^{2}}{13+(-x)^{4}}=\frac{2x^{2}}{13+x^{4}}=f\left(x \right) – функція парна.

в)  f\left(x \right)=\frac{3x}{1+x} ;

f\left(-x \right)=\frac{3(-x)}{1+(-x)}=\frac{-3x}{1-x} ≠ f(x) і ≠ – f(x) – функція ні парна, ні непарна.♦

 

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Листопад 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Жов    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930