Задача 4 (Побудова графіка функції)

Побудувати графіки функцій:

а) y = -7x + 4;

б) y = – x+ 8x – 15 ;

в) y =  \frac{4}{x^{2}} .

♦ а) y = -7x + 4.

Задана функція є лінійною. Графіком такої функції є пряма. Тому для побудови графіка достатньо взяти дві точки. Складемо таблицю: 

x 0 1
y 4 -3

б) y = – x+ 8x – 15.

Задана функція є квадратичною Графіком її є парабола. Для побудови параболи знайдемо координати вершини та точки перетину графіка функції з осями координат.

Вершини параболи: хв = -b / 2a = – 8 : (-2) = 4, yв = – 4+ 8·4 – 15 = 1.

Перетин з осями:

з віссю Оу (х = 0) ⇒ у = -15;

з віссю Ох (у = 0) ⇒ – x+ 8x – 15 = 0; 

x– 8x + 15 = 0;

х1 = 5, х2 = 3 (за теоремою Вієта).

Оскільки коефіцієнт перед х2 від’ємний (-1), то вітки параболи направлені вниз.

Будуємо графік функції: 

в) Функція задає обернену пропорційність. Графіком такої функції є гіпербола. Областю визначення такої функції є х ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞) (х не може дорівнювати нулю, оскільки знаходиться в знаменнику). Так як будь-яке число, піднесенне до квадрата, завжди дадатне, то функція набуває завжди додатних значень. В нуль функція не перетворюється при жодному значення аргумента. Отже, вітки гіперболи будуть розташовані у І та ІІ чвертях. Для більш детальної побудови складемо таблицю: 

х -4 -2 -1 -0,5 0,5 1 2 4
у 0,25 1 4 16 16 4 1 0,25

За складеною таблицею будуємо графік функції.

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Листопад 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Жов    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930