Задача 4 (Повний диференціал та частинні похідні складної функції двох змінних)

Знайти повний диференціал та частинні похідні функції  z=x^{2}y+x^{2}y,\; \; x=3u^{2}-4v,\; y=4u-3v^{2}.

Для обчислення частинних похідних скористаємося формулами: 

 \frac{\partial z}{\partial u}=\frac{\partial z}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial u}+\frac{\partial z}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial u},

\frac{\partial z}{\partial v}=\frac{\partial z}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial v}+\frac{\partial z}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial v} .

\frac{\partial z}{\partial x}=2xy+y^{2},\; \frac{\partial x}{\partial u}=6u

 \frac{\partial z}{\partial y}=x^{2}+2xy,\; \frac{\partial y}{\partial u}=4

\frac{\partial z}{\partial x}=2xy+y^{2},\; \frac{\partial x}{\partial v}=-4

\frac{\partial z}{\partial y}=x^{2}+2xy,\; \frac{\partial y}{\partial v}=-6v

\frac{\partial z}{\partial u}= (2xy+y^{2})\cdot 6u+(x^{2}+2xy)\cdot 4

\frac{\partial z}{\partial v}= (2xy+y^{2})\cdot 4 -(x^{2}+2xy)\cdot 6v

Для обчислення повного диференціала використаємо формулу  dz=\frac{\partial z}{\partial u}du+\frac{\partial z}{\partial v}dv.

dz=((2xy+y^{2})\cdot 6u+(x^{2}+2xy)\cdot 4)du+

+((2xy+y^{2})\cdot 4 -(x^{2}+2xy)\cdot 6v)dv

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Липень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031