Задача 4 (Рівняння кривої в полярній системі координат)

Визначити вид кривої другого порядку, яка в полярній системі координат задається рівнянням   \rho =\frac{4}{2-2cos\varphi }. Записати канонічне рівняння цієї кривої.

♦ Спростимо дане рівняння, виконавши перетворення  \rho =\frac{4}{2-2cos\varphi } = \frac{2}{1-1cos\varphi }. Маємо р = 2, е = 1, а тому ця крива є параболою. Запишемо її канонічне рівняння. Так, як полярний центр знаходиться у фокусі параболи, то, враховуючи рівності    \bar{x}=\rho cos\varphi ,\; \bar{y}=\rho sin\varphi,\; \rho =\frac{2}{1-cos\varphi }, маємо  \bar{x}=\frac{2 cos\varphi }{1-cos\varphi},\; \bar{y}=\frac{2 sin\varphi}{1-cos\varphi}, звідки  \frac{\bar{y}^{2}}{4}-1=\frac{2 sin^{2}\varphi}{(1-cos\varphi)^{2}}-1=\frac{2cos\varphi -2cos^{2}\varphi }{(1-cos\varphi )^{2}}=\frac{2cos\varphi }{1-cos\varphi }=\bar{x}.

Виконавши паралельне перенесення  \bar{x}=x-1,\; \bar{y}=y , дістаємо рівняння параболи   y^{2}=4x. ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Жовтень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Вер    
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031