Задача 4 (Щільність розподілу)

За статистичними данимим річний дохід наелення міста N має нормальний розподіл із середнім значенням 3 тис. грн. та середнім квадратичним відхиленням 1 тис. грн. Записати щільність розподілу річного доходу населення. Знайти ймовірність того, що навмання вибраний житель міста має дохід:

а) від 2,5 до 4 тис. грн.;

б) менше 6 тис. грн.

♦ Нехай випадкова величини Х визначає річний дохід населення міста. Тоді її математичне сподівання М (Х) = a = 3, а середнє квадратичне відхилення σ = 1. Отже, щільність цього розподілу має вигляд  p(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi }}e^{-\frac{(x-3)^{2}}{2}} .

За формулою  P(\alpha \leq X\leq \beta )=\Phi (\frac{\beta -\alpha }{\sigma })-\Phi (\frac{\alpha -a}{\sigma }) обчислюємо ймовірність того, що навмання вибраний житель має дохід від 2,5 до 4 тис. грн.: Р (2,5 ≤ Х ≤ 4) = Ф (4 – 3) – Ф (2,5 – 3) = Ф (1) + Ф (0,5) ≈ 0,3413 +0,1915 = 0,5328.

Оскільки а = 3, σ = 1, то за правилом трьох сигм дістаємо Р (0 < Х < 6) = Р (|X – 3| < 3) = P (|X – a| < 3σ) ≈ 0,997, тобто практично вірогідним є те, що дохід жителя менше 6 тис. грн. ♦ 

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Червень 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Тра    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930