Задача 4 (Точка, симетрична відносно прямої)

Знайти точку, симетричну даній F( -3; -2) відносно прямої

k : x – 3 y + 4 = 0.

♦ Нехай точка G (x 1 ; y 1) симетрична точці F відносно прямої k. Розглянемо пряму FG, що проходить через точку F, перпендикулярно до прямої k. Вектор   \bar{g}=(1;-3) є напрямним для прямої FG. Отже, рівняння цієї прямої матиме вигляд:  \frac{x+3}{1}=\frac{y+2}{-3}\Leftrightarrow 3x+y-11=0.

Знайдемо точку S (x; y) – точку перетину прямих FG та k, розв’язавши систему рівнянь:

 \begin{cases} x-3y+4=0; & \text{ } \\ y+3x-11=0,& \text{ } \end{cases}

  ⇔  x=\frac{77}{30},\; y=3.3.

Точка   S(\frac{77}{30};3,3) має бути серединою відрізка FG, тому за формулами середини відрізка дістаємо:

  \frac{77}{30}=\frac{-3+x_{1}}{2},\; 3,3=\frac{-2+y_{1}}{2}\Leftrightarrow x_{1}=8\frac{4}{3}, \; y_{1}=8,6.

Отже,   G (8\frac{4}{3};8,6) – шукана точка. ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Грудень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лис    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31