Задача 3 (Записати рівняння та визначити тип поверхні)

Записати рівняння поверхні, утвореної при обертанні навколо осі Oz гіперболи, що лежить у площині xOz, має центр у початку координат, дійсну вісь a = 6, e = 5/2. Визначити тип поверхні.

Визначимо рівняння гіперболи.

Оскільки а = 6, то е = с/а =  ⇒ с = 6·5/2 = 15 ⇒

b= c2 – a2 = 152 – 62 = 225 – 36 = 289.

Отже, рівняння гіперболи має вигляд   \left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}}{36}-\frac{z^{2}}{289}=1,\\ y=0 \end{matrix}\right.

Оскільки шукану поверхню дістаємо обертанням гіперболи навколо уявної осі Оz, то вона є однопорожнинним гіперболоїдом обертання, рівняння якого має вигляд:  \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{36}-\frac{z^{2}}{289}=1 . ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Жовтень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Вер    
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031