Задача 4 (Збіжність послідовності)

Перевірити чи є збіжними послідовності:

а)  a_{n}=\frac{3n}{3n+5} ,                         б)   x_{n}=\frac{5}{n+1}\cdot sin\frac{\pi n}{2}.

♦ а)   a_{n}=\frac{(3n+5)-5}{3n+5}=1-\frac{5}{3n+5},\; \frac{5}{3n+5}\rightarrow 0\Rightarrow a_{n}\rightarrow 1. Отже, послідовність збігається до 1.

б) Дана послідовність є добутком нескінченно малої    \left(\frac{5}{n+1} \right) , (оскільки   \frac{5}{n+1}\rightarrow 0 ) і обмеженої послідовності  \left(sin\frac{\pi n}{2} \right) ( оскільки    \left| sin\frac{\pi n}{2}\right|\leq 1 ). Отже, послідовність (хn) є добутком нескінченно малої та обмеженої, а значить є нескінченно малою, а отже збіжною, Тобто збігається до нуля. ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Липень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031