Задача 4 (Знаходження загальних розв’язків диференціального рівняння)

Знайти загальні розв’язки диференціальних рівнянь:

а) y” + 6y’ + 9y = 0;

б) y” – 2y’ + 17y = 0;

в) y” + 9y = 0.

♦ а) Характеристичне рівняння k2 + 6k + 9 = (k + 3)2 = 0 має корені k= k= 3 (дійсні рівні числа), тому загальний розв’язок матиме вигляд y = C1e2x + C2xe2x = e2x (C1 + C2x).

б) Характеристичне рівняння k2 – 2k + 17 =0 має два уявних спряжених корені k1 = 1 + 4i та k2 = 1 – 4i. Отже, загальний розв’язок рівняння матиме вигляд

y = ex (Ccos4x + C2 sin 4x).

в) У цьому випадку характеристичне рівняння k2 + 9 = 0 матиме суто уявні корені k1 = 3i та k2 = -3i. Тому загальний розв’язок рівняння матиме вигляд y = Ccos3x + C2 sin 3x. ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Червень 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Тра    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930