Задача 4 (Економічна задача)

У цеху підприємства виготовляють дві моделі жіночого одягу. На виготовлення першої моделі витрачають 2 м тканини, на виготовлення другої – 3 м. При цьому витрати робочого часу на виробництво цих моделей становлять відповідно 4 та 5 год. Відомо, що тижневий запас тканини – 100 м, а робочий час обмежено 190 год.

Скласти такий план тижневого виготовлення цих моделей одягу, при якому повністю використовують ресурси (тканину і робочий час).

♦ Позначимо через x1 та  x2 кількість одиниць тижневого випуску першої та другої моделей відповідно. За умовою задачі складемо систему лінійних рівнянь:

 \left\{\begin{matrix} 2x_{1}+3x_{2}=100, \\ 4x_{1}+5x_{2}=190.\end{matrix}\right.

Розв’яжемо систему матричним способом. Запишемо її у матричному вигляді: AX=B , де

A=\begin{pmatrix} 2 &3 \\ 4 &5 \end{pmatrix}, \; B=\begin{pmatrix} 100\\ 190 \end{pmatrix}, X=\begin{pmatrix} x_{1}\\ x_{2} \end{pmatrix} .

Для матриці А знайдемо обернену матрицю А-1. Оскільки: 

\left|A \right|=\begin{vmatrix} 2 &3 \\ 4& 5 \end{vmatrix}=10-12=-2, \; A_{11}=5,\; A_{12}=-4, A_{21}=-3, A_{22}=2 , то

A^{-1}=\frac{1}{\left|A \right|}\begin{pmatrix} A_{11} & A_{21} \\ A_{12} & A_{22} \end{pmatrix}= - \frac{1}{2}\begin{pmatrix} 5 &-3 \\ -4& 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -\frac{5}{2} &\frac{3}{2} \\ 2 &-1 \end{pmatrix}.

 X=\begin{pmatrix} -\frac{5}{2} &\frac{3}{2} \\ 2 &-1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 100\\ 190 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -250+275\\ 200-190 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 25\\ 10 \end{pmatrix}

\Rightarrow x_{1}=25, \; x_{2}=10

Отже, для повного використання ресурсів щотижня треба виготовляти 25 одиниць першої та 10 одиниць другої моделей одягу. ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Липень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031