Задача 5 (Доведення тотожностей)

Доведіть тотожність:

а) 5b – (6b + a) – (a – 6b) = 5b – 2a;

б) 3a = 1,2 (a -7) – 1,8 (3 – a) + 13,8;

в)  2\frac{1}{3}\left(a+6 \right)-7\frac{2}{3}\left(3-a \right)=7\frac{1}{3}\left(1\frac{1}{2}a-\frac{3}{11} \right)-2\frac{2}{3}\left(\frac{3}{8}a+2\frac{5}{8} \right) .

♦ Щоб довести тотожність, потрібно виконати тотожні перетворення в лівій частині або в правій, або в обох частинах одночасно і показати, що ліва частина дорівнює правій.

а) Будемо перетворювати лише ліву частину, а праву залишимо без змін:

5b – (6b + a) – (a – 6b) = 5b – 2a; (розкриємо дужки в лівій частині)

5b – 6b – a – a + 6b  = 5b – 2a; (зведемо подібін доданки)

5b – 6b + 6b – a – a  = 5b – 2a

5b  – 2a  = 5b – 2a.

Отже, тотожність доведено.

б) Перетворимо праву частину тотожності і покажемо, що вона дорівнює лівій. 

3a = 1,2 (a -7) – 1,8 (3 – a) + 13,8;  (розкриваємо дужки)

3a = 1,2a – 8,4 – 5,4 + 1,8a + 13,8; (зводимо подібні доданки) 

3a = 1,2a + 1,8a – 8,4 – 5,4 + 13,8

3a = 3a.

Отже, тотожність доведено.

в) Перетворимо ліву і праву частину одночасно і покажемо, що вони рівні:

 2\frac{1}{3}\left(a+6 \right)-7\frac{2}{3}\left(3-a \right)=7\frac{1}{3}\left(1\frac{1}{2}a-\frac{3}{11} \right)-2\frac{2}{3}\left(\frac{3}{8}a+2\frac{5}{8} \right) ;

(перетворюэмо мышаны числа в неправильны дроби)

 \frac{7}{3}\left(a+6 \right)-\frac{23}{3}\left(3-a \right)=\frac{22}{3}\left(\frac{3}{2}a-\frac{3}{11} \right)-\frac{8}{3}\left(\frac{3}{8}a +\frac{21}{8}\right) ;

(розкриваємо дужки в лівій та правій частинах)

 \frac{7}{3}a+14-23+\frac{23}{3}a=11a-2-a-7 ;

(виконуємо дії та зводимо подібні доданки)

 10a-9=10a-9 .

Отже, тотожність доведено.♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Травень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031