Задача 4 (Інтервали опуклості та точки перегину)

Знайти інтервали опуклості та точки перегину функції  f(x)=2x^{3}+3x^{2}+4 .

♦ Визначимо похідні f'(x)=6x^{2}+6x, \; f''(x)=12x+6 , звідки  f"(x)=0 , коли  x=-\frac{1}{2} . Для  x<-\frac{1}{2} маємо  f"(x)<0 , і тому функція f опукла вгору, а при  x>-\frac{1}{2} маємо  f"(x)>0 , тому функція опукла вниз. Отже, точка  x=-\frac{1}{2} є точкою перегину функції, а точка  (-\frac{1}{2};\frac{3}{2})  є точкою перегину графіка заданої функції.♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Жовтень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Вер    
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031