Задача 5 (Кут між векторами)

Знайти кут між векторами  \vec{a} і  \vec{b} , якщо  \left|\vec{a} \right|=\left|\vec{b} \right|=1 ,  (\vec{a}+2\vec{b})\cdot (\vec{a}-\vec{b})=-\frac{1}{2} .

♦ Кут між векторами обчислюється за формулою  cos\alpha =\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{\left|\vec{a} \right|\cdot \left|\vec{b} \right|} . Оскільки модулі векторів задані, то залишилось знайти скалярний добуток векторів. Визначимо його з другої умови 

 \vec{a}\cdot \vec{a}+2\vec{a}\vec{b}-\vec{a}\vec{b}-2\vec{b}\vec{b}=-\frac{1}{2} . Оскільки скалярний добуток вектора самого на себе дорівнює 1, то

 1+\vec{a}\vec{b}-2=-\frac{1}{2}  

 \vec{a}\vec{b}-1=-\frac{1}{2}

 \vec{a}\vec{b}=-\frac{1}{2}+1

 \vec{a}\vec{b}=\frac{1}{2} .

Тому  cos\alpha =\frac{\frac{1}{2}}{1\cdot 1 }=\frac{1}{2} , а значить  \alpha =arccos\frac{1}{2}=60^{0} .♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Листопад 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Жов    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930