Задача 5 (Методи інтегрування)

Знайти інтеграли: 

а) ∫ x sinx dx;

б) ∫ (x+2)dx.

♦ а) Використовуючи метод підстановки, обчислимо заданий інтеграл. Для цього покладемо t = x+2, дістаємо dt = d(x+2)=(x+2)’dx=dx. Підставляючи ці значення в підінтегральний вираз, маємо:  \int (x+2)^{5}dx=\int t^{5}dt=\frac{1}{6}t^{6}+C=\frac{1}{6}(x+2)^{6}+C .

б) Даний інтеграл обчислимо, використовуючи метод інтегрування частинами. Нехай u= x, dv = sin x dx, тоді du = dx, v = ∫ sinx dx = – cosx. Підставляючи ці значення у формулу ∫u dv = uv – ∫v du, дістаємо ∫ x sinx dx = – x cosx + ∫ cosx dx + sin x + C. ♦

 

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Липень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031