Задача 5: (На супремум, інфімум, максимум та мінімум, обмеженість множини)

Нехай задано множину А. Знайти супремум, інфімум, максимум, мінімум, дослідити чи є вона обмеженою або обмеженою зверху (знизу), якщо:

а) А = [-12; 9];

б) А = (-12; 9);

в) A = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2 };

г) A = {2, \frac{3}{2}, \frac{4}{3},..., \frac{n+1}{n},... }. 

♦ а) Задана множина являє собою відрізок, тому min A = inf A = -12, max A = sup A = 9. А отже, множина є обмеженою.

б) В цьому випадку множина А являє собою проміжок, кінці якого не включаються до самої множини. Тому максимуму і мінімуму дана множина не має. Але inf A = -12 та sup A = 9. Множина є обмеженою.

в) Задана множина є нескінченною. Вона містить найбільший елемент – число 2, тому max A = sup A = 2. Проте дана множина не містить найменшого елемента, а значить inf A = – ∞. Бачимо, що множина обмежена зверху та необмежена знизу. 

г) Дана множина є нескінченною. Її найбільший елемент – число 2, max A = sup A = 2. Найменшого елемента множина не містить, але при зростанні числа n, елементи множини набувають значень як завгодно близьких до 1. Тому: inf A = 1. А сама множина А є обмеженою. ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Жовтень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Вер    
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031