Задача 5 (Обчислення площі поверхні)

Обчислити площу поверхні обертання навколо осі Ох однієї арки циклоїди

x = t – sin t, y = 1 – cos t

♦ За формулою для параметрично заданої функції  P = 2\pi \int_{a}^{b}{\left|f(x) \right|\sqrt{1+f'^{2}(x)}dx}   дістаємо 

 P = 2\pi \int_{0}^{2\pi }{(1-cos t)\sqrt{(1-cost)^{2}+sin^{2}t}dt}=8\pi \int_{0}^{2\pi }{sin^{3}\frac{t}{2}dt}=

 =8\pi \int_{0}^{2\pi }{(sin\frac{t}{2}-cos^{2}\frac{t}{2}sin\frac{t}{2})dt}=8\pi (-2cos\frac{t}{2}-\frac{2}{3}cos^{3}\frac{t}{2})|_{0}^{2\pi }=

=\frac{64}{3}\pi  .

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Червень 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Тра    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930