Задача 5 (Обчислення радіуса кулі, описанної навколо призми)

Основою прямої призми є трикутник зі сторонами 6 см, 8 см і 10 см. Висота призми дорівнює 24 см. Знайти радіус кулі, описанної навколо цієї призми.

♦ Сторони основи призми пропорційні числам 3, 4 і 5, а значить трикутник з такими сторонами є єгипетським трикутником, а отже, прямокутним. Тому АВ та А1В1 є діаметрами кіл, описаних навколо них з центрами О1 та О2. Тоді О1 – середина АВ, О2 – середина А1В1.

Центр кулі лежить на прямій О1О2 і рівновіддалена від точок А, В, А1 і В1. Звідси, О – точка перетину діагоналей АВ1 та А1В прямокутника АА1В1В.

Із трикутника ОО1В: 

 OB = \sqrt{OO_{1}^{2}+O_{1}B^{2}}= \sqrt{\left(\frac{1}{2}O_{1} O_{2}\right)^{2}+O_{1}B^{2}}=

 =\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13 (см). ♦ 

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Листопад 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Жов    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930