Основою прямої призми є трикутник зі сторонами 6 см, 8 см і 10 см. Висота призми дорівнює 24 см. Знайти радіус кулі, описанної навколо цієї призми.

♦ Сторони основи призми пропорційні числам 3, 4 і 5, а значить трикутник з такими сторонами є єгипетським трикутником, а отже, прямокутним. Тому АВ та А₁В₁ є діаметрами кіл, описаних навколо них з центрами О₁ та О₂. Тоді О₁ – середина АВ, О₂ – середина А₁В₁.

Центр кулі лежить на прямій О₁О₂ і рівновіддалена від точок А, В, А₁ і В₁. Звідси, О – точка перетину діагоналей АВ₁ та А₁В прямокутника АА₁В₁В.

Із трикутника ОО₁В: 

(см). ♦ 

One Response to “Задача 5 (Обчислення радіуса кулі, описанної навколо призми)”