Задача 5 (Обчислення радіуса кулі, описанної навколо призми)
Основою прямої призми є трикутник зі сторонами 6 см, 8 см і 10 см. Висота призми дорівнює 24 см. Знайти радіус кулі, описанної навколо цієї призми.
♦ Сторони основи призми пропорційні числам 3, 4 і 5, а значить трикутник з такими сторонами є єгипетським трикутником, а отже, прямокутним. Тому АВ та А1В1 є діаметрами кіл, описаних навколо них з центрами О1 та О2. Тоді О1 – середина АВ, О2 – середина А1В1.
Центр кулі лежить на прямій О1О2 і рівновіддалена від точок А, В, А1 і В1. Звідси, О – точка перетину діагоналей АВ1 та А1В прямокутника АА1В1В.
Із трикутника ОО1В:
(см). ♦
Appreciate it for this grand post, I am glad I detected this website on yahoo.