Задача 5 (Обчислення роботи, виконаної силою)

Обчислити роботу, виконану силою  \vec{F}=y^{2}\vec{i}+x\vec{j} уздовж прямої, що з’єднує точки А (1;2) і В (2;4).

♦ Потрібно обчислити криволінійний інтеграл другого роду від функцій Р = у2 і Q = х уздовж відрізка АВ. Скористаємось формулою  \int _{AB}Pdx+Qdy+Rdz=\int _{AB}Pdx+\int _{AB}Qdy+\int _{AB}Rdz і тим фактом, що на АВ маємо у = 2х. Тоді

 W=\int _{AB}y^{2}dx+xdy=\int_{1}^{2}{4x^{2}dx}+\int_{2}^{4}{\frac{y}{2}dy}=\frac{37}{3}=12\frac{1}{3} .♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Червень 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Тра    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930