Задача 5 (Обчислення суми ряду)

Скільки членів ряду \sum_{n=1}^{\propto }{\frac{(-1)^{n+1}}{2^{n}}}  потрібно взяти, щоб обчислити його суму з точністю до 0,01?

Заданий ряд є знакопочережним і є збіжним за ознакою Лейбніца. Його n-й залишок оцінюється за формулою   \left|r_{n} \right|<a_{n+1}. Для визначення кількості  членів ряду, які потрібно взяти для забезпечення заданої точності обчислення суми, потрібно розв’язати нерівність |rn|<0.01, тобто  \frac{1}{2^{n+1}}<\frac{1}{100} . Звідси дістаємо  2^{n+1}>100 , або   n\geq 6 . Отже, треба взяти не менше шести перших членів ряду, щоб при заміні суми ряду сумою перших n членів похибка була меншою 0.01.♦

 

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Грудень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лис    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31